Cubo inscripto en un tetraedro

¿Cuál es el mayor cubo que se puede inscribir en un tetraedro? ¿Hay una posición única?
Este fue el tema de una conferencia dada por el Prof. Jorge Vargas en el congreso anual de la U.M.A. en Rosario del 2013. A pedido suyo, tuve el honor de construirle las diferentes posiciones en que se encuentra el cubo dentro del tetraedro.

Una cara del cubo sobre una cara del tetraedro, una arista sobre otra cara y un vérice en cada una de las otras dos caras:

 Tres aristas sobre tres de las caras del tetraedro; un vértice sobre otra de las caras

 Una arista sobre una cara del tetraedro y en cada una de las otras tres caras, un vértice del cubo.